Question

20．如圖所示，MN為兩個勻強磁場的分界面，兩磁場的磁感應強度大小的關系為B₁=2B₂，一帶電荷量為+q、質量為m的粒子從O點垂直MN進入B₁磁場，則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過O點（　�。�

• A． $\frac{2πm}{{B}_{1}q}$
• B． $\frac{2πm}{{B}_{2}q}$
• C． $\frac{2πm}{q（{B}_{1}+{B}_{2}）}$
• D． $\frac{πm}{q（{B}_{1}+{B}_{2}）}$

Answer 1

分析 粒子垂直進入磁場，做勻速圓周運動，半徑r=$\frac{mv}{qB}$，則粒子在兩個磁場中半徑之比為1：2，畫出軌跡，根據(jù)周期求出時間．

解答 解：粒子垂直進入磁場，由洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，已知：B₁=2B₂，
則：r₂=2r₁，粒子運動如圖所示，
 粒子在磁場B₁中運動時間為T₁，在磁場B₂中運動時間為$\frac{1}{2}$T₂，
 粒子向下再一次通過O點所經(jīng)歷時間：
t=T₁+$\frac{1}{2}$T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{4πm}{q{B}_{1}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題關鍵在于畫出粒子運動的軌跡，確定時間與周期的關系，這也是磁場中的軌跡問題常用的思路．