Question

（2010?奉賢區(qū)一模）如圖甲所示，M、N是水平放置的一對金屬板，其中M板中央有一個小孔O，兩極板加一電壓U．AB是一長4L的輕質(zhì)絕緣細桿，在桿上等間距為L地固定著5個完全相同的帶正電小球，每個小球的電荷量為q、質(zhì)量為m．現(xiàn)將最下端小球置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運動過程中始終保持豎直．當極板電壓為U₀時，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第2個小球進入電場到第3個小球進入電場這一過程中AB做勻速運動．設(shè)兩金屬板間距足夠大，求：
（1）兩板間電場強度E； 
（2）上述勻速運動過程中速度的大小v₁；
（3）第4個小球在O處時速度的大小v₂
（4）設(shè)第1個小球進入電場到第2個進入電場經(jīng)歷的時間為t₀，為了讓第2個小球進入電場起AB一直做勻速運動，則電壓U隨時間t如何變化？請在圖乙中畫出．

Answer 1

分析：（1）由題，在第2個小球進入電場到第3個小球進入電場的過程中AB做勻速運動，電場力與重力平衡，則可由平衡條件求出電場強度E．
（2）根據(jù)動能定理研究第1個小球進入電場的過程，可得勻速運動過程中速度的大小v₁；
（3）根據(jù)動能定理研究第3個小球進入電場的過程，可得第4個小球在O處時速度的大小v₂；
（4）為了讓第2個小球進入電場起AB一直做勻速運動，由平衡條件分別研究各個小球進入電場時板間電壓，作出圖象．

解答：解：（1）據(jù)題，在第2個小球進入電場到第3個小球進入電場的過程中AB做勻速運動，電場力與重力平衡，則有
   2qE=5mg，得：E=

5mg

2q

（2）研究第1個小球進入電場的過程，根據(jù)動能定理得：
  5mgL-qEL=

5

2

mv₁²  解得：v₁=

gL

（3）研究第3個小球進入電場的過程，根據(jù)動能定理得
5mg?3L-3qEL-2qEL-qEL=

5

2

mv₂²  
將E=

5mg

2q

代入，得：v₂=0
（4）第1個小球進入電場到第2個進入電場，AB做勻加速運動，為了讓第2個小球進入電場起AB一直做勻速運動，設(shè)每通過L位移的時間為t，則有
     L=

v1

2

t0，L=v₁t，則得：t=2t₀．
第2個小球進入電場時，有：
  5mg=2q

U0

d

…①
要使AB做勻速運動，第3個小球進入電場時
    5mg=3q

U3

d

…②
第4個進入小球電場時
    5mg=4q

U4

d

…③
第5個進入小球電場時
    5mg=5q

U5

d

…④
將②③④式與①式相比較，得到
   U3=

2

3

U0，U4=

1

2

U0，U5=

2

5

U0
作出圖象如右圖．（圖象最后兩段數(shù)據(jù)對應(yīng)的是

1

2

U₀和

2

5

U₀．
答：（1）兩板間電場強度E為

5mg

2q

；
（2）上述勻速運動過程中速度的大小v₁為

gL

．
（3）第4個小球在O處時速度的大小v₂為0．
（4）電壓U隨時間t的圖象如圖所示．

點評：本題是帶電體在電場中運動的問題，要有耐心，足夠的細心分析小球的運動情況，按程序法進行研究．