Question

10．如圖甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣固定的斜面上，靜止放置著一個單匝正方形線圈，其總電阻R=0.4Ω、總質(zhì)量m=0.04kg、邊長L=0.8m，如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑，現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上，在線圈的下半部分（虛線下方）的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的、磁感應強度大小按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）在線圈運動之前，線圈中的感應電流I的大�。�
（3）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）未加磁場時，輕推線圈，它剛好可沿斜面勻速下滑，受力平衡，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合求解動摩擦因數(shù)．
（2）由乙圖的斜率求出B的變化率，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產(chǎn)生的感應電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解I；
（3）根據(jù)楞次定律可判斷出線圈受到的安培力的方向沿斜面向上，當安培力剛好等于等于重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力之和時，線圈剛要運動，根據(jù)平衡條件求出此時B的值，再由B與t的關系式求出時間．根據(jù)焦耳定律，即可求解熱量Q

解答 解：（1）未加磁場時，輕推線圈，線圈勻速運動時，有：
  mgsin37°=μmgcos37°
解得 μ=tan37°=0.75
（2）由乙圖的斜率得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2-1}{2}$T/s=0.5T/s，線圈有磁場的面積為：S=$\frac{1}{2}$L²=0.32m²；
由法拉第電磁感應定律：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=0.5×0.32V=0.16V
由閉合電路的歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.16}{0.4}$A=0.4A
（3）加變化磁場后線圈剛要運動時，有 BIL=mgsin37°+μmgcos37°
聯(lián)立得：BIL=2mgsin37°
得 B=$\frac{2mgsin37°}{IL}$=$\frac{2×0.04×10×0.6}{0.4×0.8}$T=1.5T
由圖象知 B=B₀+kt=1+0.5t T
則 t=1s
由焦耳定律 Q=I²Rt=0.4²×0.4×1J=0.064J
答：（1）線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ是0.75．
（2）在線圈運動之前，線圈中的感應電流I的大小是0.4A．
（3）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產(chǎn)生的熱量Q是0.064J．

點評 此題要理解圖象的斜率的物理意義，掌握閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、焦耳定律的應用，要明確線圈剛要運動的臨界條件，運用力學知識和電磁感應的規(guī)律結(jié)合求解．