Question

8．一半圓柱形透明體橫截面如圖所示，底面半徑為R，折射率為n=$\sqrt{3}$，O為半圓柱形截面的圓心．一束光線在橫截面內(nèi)從AOB邊上的A點以60°的入射角入射，求：該光線從進入透明體到第一次離開透明體時，共經(jīng)歷的時間（已知真空中的光速為c，arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=35°；計算結(jié)果用R、n、c表示）．

Answer 1

分析 由幾何知識求解光線在透明體內(nèi)的路程s，光線在透明體的速度為v=$\frac{c}{n}$，通過的時間為t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：設(shè)此透明物體的臨界角為C，依題意$sinC=\frac{1}{n}$，所以C=35°，
當入射角為60°時，由$n=\frac{{sin{{60}^0}}}{sinα}$，得折射角α=60°，
此時光線折射后射到圓弧上的C點，在C點入射角大于臨界角，發(fā)生全反射，同理在D點也發(fā)生全反射，從B點射出．
在透明體內(nèi)運動的路程為s=3R，在透明體內(nèi)的速度為$v=\frac{c}{n}$，經(jīng)歷的時間為$t=\frac{s}{v}=\frac{3nR}{c}$．

答：該光線從進入透明體到第一次離開透明體時，共經(jīng)歷的時間為$\frac{3nR}{c}$．

點評 畫出光路圖是基礎(chǔ)，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．運用幾何知識求出光線在透明體通過的總路程．