Question

3．如圖所示，在xOy平面第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的分界線，OM與負x軸成45°角．在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場，場強大小E=32N/C；在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.1T．一個不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，最終離開電場、磁場區(qū)域．已知微粒比荷為$\frac{q}{m}$=5×10⁶C/Kg，求：
（1）帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑大�。�
（2）帶電微粒從第一次離開磁場至下一次進入磁場所需的時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標．

Answer 1

分析 （1）微粒在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出微粒的軌道半徑．
（2）微粒第一次離開磁場進入電場后做先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動，然后再次進入磁場，應用牛頓第二定律與運動學公式可以求出微粒的運動時間．
（3）微粒沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，由牛頓第二定律、運動學公式和幾何關系結合求解．

解答 解：（1）微粒在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$，解得：$r=\frac{{m{v_0}}}{qB}=4×{10^{-3}}$m；
（2）微粒在電場中做類平拋運動，
由牛頓第二定律得：qE=ma，解得：a=1.6×10⁸m/s²，
微粒的運動時間：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=2.5×10^-5s；
（3）微粒第二次離開磁場時速度沿y軸正方向，
微粒做類平拋運動：$△x=\frac{1}{2}a{t_1}^2$=2r，△y=v₀t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：△y=2×10^-2m，
微粒的縱坐標：y=△y-2r=（2-2×0.4）×10^-2m=0.012m，
離開電、磁場時的位置坐標（0，0.012）；
答：（1）帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑大小為4×10^-3m；
（2）帶電微粒從第一次離開磁場至下一次進入磁場所需的時間為2.5×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標為（0，0.012）．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．