Question

5．宇宙中的“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，相距為L的兩賴星球在相互之間的萬有引力的作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，則 （　　）

• A． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為3：2
• B． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為2：3
• C． m₁做圓周運動的半徑為$\frac{2L}{5}$
• D． m₂做圓周運動的半徑為$\frac{2L}{3}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對兩顆星分別運用牛頓第二定律和萬有引力定律列式，進行求解即可．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，故具有相同的角速度ω，故A錯誤；
CD、對m₁：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}$=${m_1}{ω^2}{r_1}$，
對m₂：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}$=${m_2}{ω^2}{r_2}$，
其中：L=r₁+r₂，
聯(lián)立解得：r₁=$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2L}{5}$，r₂=$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{3}{5}L$；
故C正確，D正確；
B、根據(jù)v=rω，衛(wèi)星m₁、m₂做圓周運動的線速度之比等于轉(zhuǎn)動半徑之比，為2：3，故B正確；
故選：BCD

點評 本題考查雙星系統(tǒng)，關(guān)鍵是明確其動力學原理，根據(jù)萬有引力等于向心力列式分析，注意雙星是系統(tǒng)的質(zhì)量中心在旋轉(zhuǎn)．