Question

（2013?佛山一模）如圖1所示，水平光滑絕緣桌面距地面高h(yuǎn)，x軸將桌面分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域．圖2為桌面的俯視圖，Ⅰ區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，方向與ab邊及x軸垂直；Ⅱ區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球，從桌邊緣ab上的M處由靜止釋放（M距ad邊及x軸的距離均為l），加速后經(jīng)x軸上N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從ad邊上的P點(diǎn)飛離桌面；小球飛出的瞬間，速度如圖2與ad邊夾角為60°．求：
（1）小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
（3）小球飛離桌面后飛行的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電場(chǎng)力做功，大小為qEl，根據(jù)動(dòng)能定理可求得小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）小球進(jìn)入磁場(chǎng)后，豎直方向上受到重力和桌面的支持力，兩力平衡，小球由洛倫茲力充當(dāng)向心力在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）小球飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球飛行的水平距離．

解答：解：（1）小球在電場(chǎng)中沿MN方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程由動(dòng)能定理，有
  qEl=

1

2

mv2 ①
則得小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度   v=

2qEl m

 ②
v方向x軸垂直．
（2）小球進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
由幾何關(guān)系可得 R+Rcos60°=l 解得  R=

2

3

l ③
又由洛侖茲力提供向心力，有 qvB=m

v2

R

④
由②③④式可得    B=3

mE 2ql

（3）小球飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律有
       h=

1

2

gt2 ⑤
       x=vt   ⑥
由②⑤⑥式可得小球飛行的水平距離為 x=2

qEhl mg

答：
（1）小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是

2qEl m

；
（2）Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是3

mE 2ql

；
（3）小球飛離桌面后飛行的水平距離是2

qEhl mg

．

點(diǎn)評(píng)：本題小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，分析小球運(yùn)動(dòng)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合即可求解．