Question

（2011?楊浦區(qū)一模）（B）西昌衛(wèi)星發(fā)射中心的火箭發(fā)射架上，有一待發(fā)射的衛(wèi)星，它隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v₁、加速度為a₁；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為v₂、加速度為a₂；實(shí)施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度為v₃、加速度為a₃．則v₁、v₂、v₃的大小關(guān)系是

v₂＞v₃＞v₁

；a₁、a₂、a₃的大小關(guān)系是

a₂＞a₃＞a₁

．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，比較近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度和加速度大小，根據(jù)同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，通過v=rω，以及a=rω²比較待發(fā)射衛(wèi)星的線速度與同步衛(wèi)星的線速度以及加速度關(guān)系．

解答：解：對(duì)于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星而言，有：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

，解得a=

GM

r2

，v=

GM r

，知v₂＞v₃，a₂＞a₃．
對(duì)于待發(fā)射衛(wèi)星和同步衛(wèi)星，角速度相等，根據(jù)v=rω知，v₃＞v₁，根據(jù)a=rω²知，a₃＞a₁．則v₂＞v₃＞v₁；，a₂＞a₃＞a₁
故答案為：v₂＞v₃＞v₁；a₂＞a₃＞a₁

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道線速度與向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，以及知道同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等．