Question

如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁。平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B₂。CD為磁場(chǎng)B₂邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有不同電荷量、不同速度的正負(fù)帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中，求：

   （1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度

   （2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值

   （3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度

Answer 1

（1）設(shè)沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的速度為

根據(jù)   (3分)

解得   （1分）

（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

根據(jù)   （2分）

得 （1分）

因此電荷量最大的粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小

設(shè)最小半徑為

由幾何關(guān)系有   （4分）

解得最大電荷量為  （2分）

(3)帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B₂中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半徑為r₂，依題意r₂+a=  r₂        

解得：r₂=(+1）a   （3分）

則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為

 X= r₂- r₁=2a（2分）