Question

（20分）如圖所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌、和、間距都是，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道和，兩軌道間距也均為，且和的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的端、端的對接狹縫寬度可忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定。將一質(zhì)量為的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層導(dǎo)軌的最左端位置，金屬桿在與水平成角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。當(dāng)金屬桿通過4R的距離運(yùn)動到導(dǎo)軌末端位置時其速度大小。金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動過程中所受的摩擦阻力，以及整個運(yùn)動過程中所受空氣阻力均可忽略不計。

（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，求金屬桿所受恒力F的大�。�

（2）金屬桿運(yùn)動到位置時撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道和，又在對接狹縫和處無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道和的內(nèi)

側(cè)，求金屬桿運(yùn)動到半圓軌道的最高位置時，它對軌道作用力的大��；

（3）若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置處，無碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行。求金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行的最大距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）金屬桿在恒定外力F作用下，沿下層導(dǎo)軌以加速度做勻加速直線運(yùn)動，

       根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有1分      將代入，可解得  1分

       根據(jù)牛頓第二定律，金屬桿沿下層軌運(yùn)動時，在豎直方向和水平方向分別有

          2分    解得   1分

   （2）設(shè)金屬桿從位置運(yùn)動到軌道最高位置時的速度為此過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律有    2分 解得    1分

       設(shè)金屬桿在位置所受軌道壓力為，根據(jù)牛頓第二定律有    2分

       解得  1分  由牛頓第三定律可知，金屬桿對軌道壓力的大小  1分

   （3）經(jīng)歷一段極短的時間，在安培力F₁作用下桿的速度由減小到，接著在安培力F₂作用下經(jīng)歷一段極短的時間，桿的速度由減小到，再接著在安培力F₃作用下經(jīng)歷一段極短的時間，桿的速度由減小到，……再接著在安培力F_n作用下經(jīng)歷一段極短的時間，桿的速度由減小到   由動量定理   1分

            ……      1分

       在每一段極短的時間內(nèi)，桿的速度、桿上的電動勢和安培力都可認(rèn)為是不變的，則時間內(nèi)，安培力 1分

則時間內(nèi)，安培力 1分

       則時間內(nèi)，安培力 1分

       ……

       沖量累加   1分

      

         1分

               1分

       解得 1分