Question

在光滑水平面上，有一質量為m₁=20 kg的小車，通過一根幾乎不能伸長的輕繩與另一個質量為m₂＝25 kg的拖車相連接，一質量為m₃=15 kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.開始時，拖車處于靜止狀態(tài)，繩未拉緊(如圖8-7-3所示)，小車以v₀=3 m／s的速度向前運動.求：

圖8-7-3

(1)當m₁、m₂、m₃以同一速度前進時，其速度的大�。�

(2)物體在拖車平板上移動的距離.(g取10 m/s²)

Answer 1

0.33 m．

解析:

(1)研究m₁、m₂、m₃組成的系統(tǒng)．繩子的拉力、m₃與m₂之間的摩擦力均為內力，外力之和為零，系統(tǒng)的動量守恒．則有

m₁v₀=(m₁+m₂+m₃)v₂

由此解得三者的共同速度

v₂==1 m/s．

(2)繩繃緊的極短時間內相當于m₁和m₂碰撞，m₃未動，m₁、m₂動量守恒

m₁v₀=(m₁+m₂)v₁

由此式解得繩剛拉緊時m₁和m₂的共同速度

v₁= m／s

繩繃緊后，小車和拖車的速度由v₁減至v₂．設此過程小車和拖車的位移為s₁，對小車和拖車由動能定理，有

μm₃gs₁= (m₁+m₂)()               ①

物體的速度由0增至v₂，設此過程物體的位移為s₂，對物體由動能定理，有

μm₃gs₂=m₃                                                   ②

設物體在拖車上移動的距離為Δs，則

Δs=s₁－s₂                               ③

代入數(shù)據(jù)由以上三式可解得Δs=0.33 m．