Question

4．如圖所示的游戲裝置中，一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑弧形軌道，一處于水平面內(nèi)的圓盤可繞固定桿轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上距圓盤中心為L(zhǎng)的O₁處有一小圓孔．現(xiàn)讓圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)過OO₁的直線處于軌道AB正下方且O₁在桿右側(cè)時(shí)，將小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球經(jīng)導(dǎo)軌從B點(diǎn)水平拋出后恰好穿過圓孔O₁，已知小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為t₀，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）A、B間的豎直高度差；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 （1）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知水平位移L，即可求出小球B點(diǎn)速度，從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解AB高度差；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，可得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，考慮圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，可知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ=n•2π，由角速度定義式求出角速度ω．

解答 解：（1）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上有h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上有L=vt，
聯(lián)立解得：v=$L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg${h}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：${h}_{AB}=\frac{{L}^{2}}{4h}$
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O₁點(diǎn)的時(shí)間t$′=t+{t}_{0}=\sqrt{\frac{2h}{g}}+{t}_{0}$
在這段時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為θ=ωt′=n•2π（n=1，2，3，…）
聯(lián)立解得ω=$\frac{2nπ}{\sqrt{\frac{2h}{g}}+{t}_{0}}$（n=1，2，3，…）
答：（1）A、B間的豎直高度差為$\frac{{L}^{2}}{4h}$；（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{2nπ}{\sqrt{\frac{2h}{g}}+{t}_{0}}$（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng) 題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來．