Question

17．如圖所示，在xOy平面上，a點坐標為（0，L），平面內一邊界通過a點和坐標原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，有一電子（質量為m，電量為e）從a點以初速度v₀平行x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，恰好從x軸正方向上的b點（圖中未標出），射出磁場區(qū)域，此時速率方向與x軸正方向的夾角為37⁰，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）磁場的磁感應強度；
（2）磁場區(qū)域的圓心O₁的坐標；
（3）電子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）根據題意正確畫出粒子運動的軌跡，找出R與L之間的關系，由洛倫茲力提供向心力的方程可得；
（2）由題意和上圖的幾何關系可得，過a、O、B三點的圓的圓心在aB連線的中點；
（3）粒子在磁場中飛行時間為弧度比速度．

解答 解：（1）電子在勻強磁場中作勻速圓周運動，從a點射入b點射出磁場區(qū)域，故所求圓形磁場區(qū)域有a點、O點、b點，電子的運動軌跡如圖中虛線所示，其對應的圓心在O₂點，令$\overline{a{o}_{1}}=\overline{b{o}_{1}}=R$，如圖所示：

根據幾何關系有：R-L=Rcos37°
解得：
R=5L
又洛倫茲力提供向心力，有：
$eB{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
聯(lián)立解得：得B=$\frac{{m{v_0}}}{5eL}$
（2）由于⊙O₁的圓周角∠aob=90°，所以ab線段為圓形磁場區(qū)域的直徑，則：
X=ao₁cos$\frac{37°}{2}$=1.5L         y=ao-ao₁sin$\frac{37°}{2}$=$\frac{L}{2}$=0.5L
故磁場區(qū)域圓心O₁的坐標為（1.5L，0.5L）      
（3）電子在磁場中飛行的時間：
$t=\frac{Rθ}{v_0}=\frac{{5L×\frac{37°}{360°}}}{v_0}=\frac{37L}{{72{v_0}}}$
答：（1）磁場的磁感應強度為$\frac{{m{v_0}}}{5eL}$；
（2）磁場區(qū)域的圓心O₁的坐標為（1.5L，0.5L）；
（3）電子在磁場中的運動時間為$\frac{37L}{{72{v_0}}}$．

點評 該類題目根據題意正確畫出粒子運動的軌跡，找出R與L之間的關系，是解決問題的關鍵．