Question

如圖所示，一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m的扁平均勻規(guī)則木板通過(guò)裝有傳送帶的光滑斜面輸送，斜面與傳送帶靠在一起并與傳送帶上表面連成一直線(xiàn)，與水平方向夾角為θ，傳送帶以較大的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送方向向上，木板與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，已知木板放在斜面或者傳送帶上任意位置時(shí)，支持力均勻作用在木板底部，將木板靜止放在傳送帶和光滑斜面之間某一位置，位于傳送帶部位的長(zhǎng)度設(shè)為x，當(dāng)x=

L

4

時(shí)，木板能保持靜止．
（l）設(shè)傳送帶與木板間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力為f，試在0≤x≤L范圍內(nèi)，畫(huà)出f-x圖象．（本小題僅根據(jù)圖象給分）
（2）木板從x=

L

2

的位置靜止釋放，當(dāng)移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度多大？
（3）在（2）的過(guò)程中，木塊的機(jī)械能增加量設(shè)為△E，傳送帶因運(yùn)送木板而多消耗的電能設(shè)為w，試比較△E和w的大小關(guān)系，用文字說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）在0≤x≤L范圍內(nèi)，摩擦力與放在傳送帶上的長(zhǎng)度成正比，當(dāng)x=

L

4

時(shí)，f=mgsinθ，當(dāng)x=L時(shí)，則摩擦力為f=4mgsinθ．畫(huà)出f-x圖象．
（2）摩擦力f與位移x圖線(xiàn)與x軸所圍成的面積表示摩擦力所做的功，求出木板從x=L/2的位置靜止釋放，移動(dòng)到x=L的位置過(guò)程中摩擦力所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求出木板的速度．
（3）在（2）的過(guò)程中，傳送帶消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為木塊的機(jī)械能，還有一部分轉(zhuǎn)化為相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）在0≤x≤L范圍內(nèi)，摩擦力與放在傳送帶上的長(zhǎng)度成正比，當(dāng)x=

L

4

時(shí)，f=mgsinθ，當(dāng)x=L時(shí)，當(dāng)x=L時(shí)，則摩擦力為
f=4mgsinθ．畫(huà)出f-x圖象如圖．
（2）利用（2）中圖象，可知摩擦力做功：W=

3

2

mgLsinθ
由動(dòng)能定理W-

1

2

mgLsinθ=

1

2

mv2
得v=

2gLsinθ

（3）△E小于W，因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．
答：（1）畫(huà)出f-x圖象如圖所示．
（2）當(dāng)移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度是

2gLsinθ

．
（3））△E小于W，因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道摩擦力大小與放在傳送帶上的長(zhǎng)度成正比，以及知道摩擦力f與位移x圖線(xiàn)與x軸所圍成的面積表示摩擦力所做的功，根據(jù)面積求出變力功．