Question

如圖所示，光滑水平面上有帶有1/4光滑圓弧軌道的滑塊，其質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的小球，以速度v₀沿平面滑上軌道，并從軌道上端飛出，問(wèn)小球上升到離水平面多高處？（　�。�

Answer 1

分析：小球在軌道上滑行過(guò)程，小球和滑塊在水平方向上不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒也守恒，當(dāng)小球從軌道上端飛出時(shí)，小球與滑塊具有水平上的相同的速度，根據(jù)兩個(gè)守恒列方程求解小球從軌道上端飛出后，能上升的最大高度．

解答：解：小球與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球飛出軌道瞬間，因軌道上端的切線方向是豎直的，所以小球與滑塊有相同的水平速度v，小球另外還有豎直分速度，它從軌道上端飛出后對(duì)地做斜拋運(yùn)動(dòng)；以小球與滑塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，離水平面高為h，
由械能守恒定律得：

1

2

mV02=

1

2

(M+m)V2+mgh，
由①②聯(lián)立求解得：h=

M v 2 0

2(M+m)g

；
答：小球上升到離水平面

M v 2 0

2(M+m)g

高處．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量和機(jī)械能守恒的問(wèn)題，容易出錯(cuò)的地方是認(rèn)為小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度最大，要注意分析過(guò)程，在小球上滑和下滑的過(guò)程中，滑塊都在加速，則小球滑回軌道，從軌道左端離開(kāi)滑塊時(shí)，滑塊的速度最大．