Question

3．如圖，邊長L=0.2m的正方形abcd區(qū)域（含邊界）內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域的橫截面（紙面）向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10^-2T．帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強(qiáng)電場E（不考慮金屬板在其它區(qū)域形成的電場），MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，兩板右端N、Q間有一絕緣擋板EF．EF中間有一小孔O，金屬板長度、板間距、擋板長度均為l=0．l m．在M和P的中間位置有一離子源S，能夠正對孔O不斷發(fā)射出各種速率的帶正電離子，離子的電荷量均為q=3.2×10^-19C，質(zhì)量均為m=6.4×10^-26kg．不計離子的重力，忽略離子之間的相互作用及離子打到金屬板或擋板上后的反彈．
（l）當(dāng)電場強(qiáng)度E=10⁴N/C時，求能夠沿SO連線穿過孔O的離子的速率．
（2）電場強(qiáng)度取值在一定范圍時，可使沿SO連線穿過O并進(jìn)入磁場區(qū)域的離子直接從bc邊射出，求滿足條件的電場強(qiáng)度的范圍．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可以求出離子速度．
（2）作出粒子運(yùn)動軌跡，由平衡條件、牛頓第二定律求出電場強(qiáng)度的最大值與最小值，然后確定其范圍．

解答 解：（1）穿過孔O的離子在金屬板間需滿足：qv₀B=Eq…①
代入數(shù)據(jù)得：${v_0}=2.0×{10^5}m/s$…②
（2）穿過孔O的離子在金屬板間仍需滿足qvB=Eq…③
離子穿過孔O后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$…④
由以上兩式子得：$E=\frac{{q{B^2}r}}{m}$…⑤
從bc邊射出的離子，其臨界軌跡如圖①，對于軌跡半徑最大，
對應(yīng)的電場強(qiáng)度最大，由幾何關(guān)系可得r₁=l=0.1m…⑥
由此可得：${E_1}=1.25×{10^3}N/C$…⑦
從bc邊射出的離子，軌跡半徑最小時，其臨界軌跡如圖②，
對應(yīng)的電場強(qiáng)度最小，由幾何關(guān)系可得：$2{r_2}+\frac{l}{2}=L$
所以  r₂=0.075m…⑧
由此可得：${E_2}=9.375×{10^2}N/C$…⑨
所以滿足條件的電場強(qiáng)度的范圍為：9.375×10²N/C＜E＜1.25×10³N/C…⑩
答：（l）當(dāng)電場強(qiáng)度E=10⁴N/C時，能夠沿SO連線穿過孔O的離子的速率為2×10⁷m/s．
（2）電場強(qiáng)度取值在一定范圍時，可使沿SO連線穿過O并進(jìn)入磁場區(qū)域的離子直接從bc邊射出，滿足條件的電場強(qiáng)度的范圍為：9.375×10²N/C＜E＜1.25×10³N/C．

點(diǎn)評 本題考查了求離子的速率、電場強(qiáng)度，分析清楚離子運(yùn)動過程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚離子運(yùn)動過程、作出其運(yùn)動軌跡是正確解題題的前提與關(guān)鍵．