Question

15．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的物塊，用長為0.8m的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ為60°角，此時(shí)繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²則（　　）

• A． 至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$2\sqrt{3}$J
• B． 至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\sqrt{3}$J
• C． 至轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度增大到5rad/s時(shí)，物塊機(jī)械能增量為24J
• D． 至轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為12J

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前：合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，N+Tcosθ=mg，根據(jù)動(dòng)能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，然后根據(jù)臨界條件分析做功和機(jī)械能變化．

解答 解：A、對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$①
N+Tcosθ=mg②
根據(jù)動(dòng)能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
AB、當(dāng)彈力T=0，r=Lsinθ④
由①②③④解得W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}μmgLsinθ$
至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為W=$\frac{1}{2}$μmgLsinθ=$2\sqrt{3}$J，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)物塊剛好離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，則有：
mgtan60°=m${{ω}_{0}}^{2}Lsin60°$
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=5rad/s，
則轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度增大到5rad/s時(shí)，物塊剛好離開轉(zhuǎn)臺(tái)，重力勢(shì)能不變，
物塊機(jī)械能增量$△E={△E}_{K}=\frac{1}{2}m（{ω}_{0}Lsin60°）^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{（5×0.8×\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}=12J$，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)N=0，f=0，由①②③知W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac{1}{2}×2×10×0.8×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}=12J$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0．題目較難，計(jì)算也比較麻煩．