Question

11．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v₀水平拋出，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，則v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 即使v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
• C． 若v₀取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
• D． 若小球撞擊圓環(huán)時(shí)，速度方向改變了60°，則飛行時(shí)間為$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}R}}{g}}$

Answer 1

分析 當(dāng)下落的高度越大，下落的時(shí)間越長，則平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分速度越大；假設(shè)小球垂直撞擊半圓環(huán)，結(jié)合水平位移和豎直的關(guān)系，以及速度的方向關(guān)系得出速度與水平方向的夾角．判斷是否可能．

解答 解：A、要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，則豎直分位移最大，為R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式，有：
x=v₀t=R
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=R
聯(lián)立解得：
v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
故A正確；
B、平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ；落點(diǎn)不同時(shí)位移偏轉(zhuǎn)角不同，故速度偏轉(zhuǎn)角也不同；故B錯(cuò)誤；
C、假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，設(shè)此時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點(diǎn)與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點(diǎn)與撞擊點(diǎn)，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞；故C錯(cuò)誤；
D、若小球撞擊圓環(huán)時(shí)，速度方向改變了60°，則：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
位移偏轉(zhuǎn)角正切值：
tanα=$\frac{1}{2}$tan60°=$\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2R•cosα$
聯(lián)立解得：
t=$\sqrt{\frac{8\sqrt{3}R}{7g}}$
故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．