Question

11．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R．一個小球從A點以速度v₀水平拋出，不計空氣阻力．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，則v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 即使v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
• C． 若v₀取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
• D． 若小球撞擊圓環(huán)時，速度方向改變了60°，則飛行時間為$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}R}}{g}}$

Answer 1

分析 當下落的高度越大，下落的時間越長，則平拋運動的豎直分速度越大；假設小球垂直撞擊半圓環(huán)，結合水平位移和豎直的關系，以及速度的方向關系得出速度與水平方向的夾角．判斷是否可能．

解答 解：A、要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，則豎直分位移最大，為R，根據(jù)平拋運動的分運動公式，有：
x=v₀t=R
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=R
聯(lián)立解得：
v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
故A正確；
B、平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ；落點不同時位移偏轉角不同，故速度偏轉角也不同；故B錯誤；
C、假設小球與BC段垂直撞擊，設此時速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點與撞擊點，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關系知，θ=2β．因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞；故C錯誤；
D、若小球撞擊圓環(huán)時，速度方向改變了60°，則：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
位移偏轉角正切值：
tanα=$\frac{1}{2}$tan60°=$\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
結合幾何關系，有：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2R•cosα$
聯(lián)立解得：
t=$\sqrt{\frac{8\sqrt{3}R}{7g}}$
故D錯誤；
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式進行求解．