Question

11．為了從坦克內部觀察外部目標，在坦克壁上開了一個長方形孔．假定坦克的壁厚為d，孔內安裝一塊折射率為n的玻璃，厚度與坦克的壁厚相同，如圖所示（俯視圖），要使坦克內的人通過這塊玻璃能看到的外界的角度范圍為π，求孔的左右兩邊的最小距離x．

Answer 1

分析 坦克內的人通過這塊玻璃調整眼睛位置可看到的外界的最大角度范圍為π，可知長方形孔的邊緣的折射光線與法線成90°角，根據折射定律求入射角i，再由幾何關系求出x．

解答 解：從一側位置觀察時：i=90°
由幾何知識有 sinr=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+sagk2ae^{2}}}$
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得：x=$\frac266ow2o{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
答：孔的左右兩邊的最小距離x是$\fracuec8ecm{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．

點評 本題是折射定律的應用，對學生的幾何作圖能力要求稍高，正確作出光路圖是解題的關鍵．