Question

3．如圖所示，一架轟炸機在高度H=2155m的高空沿水平方向勻速飛行，在傾斜角度為θ=37°的山坡上方某一位置，先后自由釋放兩枚炸彈．其中先釋放的炸彈正好垂直于斜面落在半山腰上的A點，后釋放的炸彈正好落在山頂上的B點，落地點速度方向與山坡所在的面向上方向成74°角．不計空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛機飛行速度為150m/s
• B． 山坡高為h=1500m
• C． 兩次投彈時間間隔7s
• D． 飛機在兩次投彈時相距的距離約為2007m

Answer 1

分析 將A點和B點的速度進行分解，得出豎直分速度，結(jié)合下降的距離，根據(jù)豎直位移關(guān)系，聯(lián)立方程組求出初速度和山坡的高度．根據(jù)落點的水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出兩次投彈相距的距離，從而得出投彈的時間間隔．

解答 解：將A點的速度分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則知，v_yA=v₀cot37°，同理，B點的豎直分速度v_yB=v₀tan37°，
根據(jù)幾何關(guān)系有：$H-\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}37°}{2g}=\frac{h}{2}$，$H-\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}37°}{2g}=h$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v₀=120m/s，h=1750m，故A、B錯誤．
落在A點的水平位移${x}_{A}={v}_{0}•\frac{{v}_{0}cot37°}{g}=\frac{12{0}^{2}×\frac{4}{3}}{10}$m=1920m，落在B點的水平位移${x}_{B}={v}_{0}\frac{{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{12{0}^{2}×\frac{3}{4}}{10}m$=1080m，
則兩次投彈相距的距離△x=${x}_{A}+\frac{h}{2}cot37°-{x}_{B}$=$1920+\frac{1750}{2}×\frac{4}{3}-1080m$=2007m，則投彈的時間間隔$△t=\frac{△x}{{v}_{0}}=\frac{2007}{120}s=16.7s$，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了平拋運動規(guī)律的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度限制，結(jié)合運動學公式靈活求解，本題對數(shù)學幾何能力的要求較高，需加強這方面的訓練．