Question

（10分）“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的，加上月球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面。如圖所示，衛(wèi)星上CD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T(mén)_M；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)_E，半徑為R₀。地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問(wèn)題：

（1）若忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；

（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直。此時(shí)探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？已知光速為C。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力

萬(wàn)有引力 ：  

月球繞地公轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力，故

 

同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)有： 

由①②兩式聯(lián)立解得： 

（2）設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到地心的距離為L(zhǎng)₀，則衛(wèi)星到地面的最短距離為，由幾何知識(shí)得：

 

故將照片發(fā)回地面的時(shí)間

考點(diǎn)：萬(wàn)有引力與航天