Question

7．如圖甲所示，一個匝數(shù)N=100的矩形閉合導(dǎo)線框abcd處于范圍足夠大的勻強磁場中，線框電阻R=0.5Ω，ab、ad的邊長分別為L_l=0.2m、L₂=0.1m；磁感應(yīng)強度B的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．
（1）求0～4s時間內(nèi)，回路中電流I₁的大小和方向；
（2）求2s時刻ab邊受到的安培力大小F；
（3）在4s 后線框繞cd邊以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動，計算線框中感應(yīng)電流的有效值I₂，并求線框從中性面開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達式，結(jié)合t₀時刻的磁場的大小，即可求解；
（3）根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值，求出有效值，再由平均值，從而確定電量的多少．

解答 解：（1）在0到4s時間內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動勢為：
E₁=N$\frac{△B}{△t}$L₁L₂=100×$\frac{0.4-0.2}{4}$×0.2×0.1=0.1V；
由閉合電路歐姆定律，則電流大小為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
解得：I₁=$\frac{0.1}{0.5}$=0.2A；
由楞次定律，可知，在0到4s時間內(nèi)，回路中的電流方向逆時針；
（2）F_安=NI₁L₁B；    
 由圖知t=2s時B=0.3T
解得：F_安=1.2N 
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生正弦交流電，感應(yīng)電動勢的最大值為：
E_2m=NB′L₁L₂ω；
感應(yīng)電動勢的有效值為：E₂=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；
感應(yīng)電流的有效值為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$；
代入數(shù)據(jù)解得：I₂=80$\sqrt{2}$A
平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$；
通過導(dǎo)線橫截面的電量為：q=$\overline{I}$•△t；
則有：q=$\frac{NB′{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，解得：q=1.6C
答：（1）在0～4s時間內(nèi)，回路中電流I₁的大小0.2A和方向逆時針；
（2）則2s時刻ab邊受到的安培力大小1.2N；
（3）在4s 后線框繞cd邊以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動，計算線框中感應(yīng)電流的有效值I₂，并求線框從中性面開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電量1.6C．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，注意最大值、有效值及平均值的求法，注意電量綜合表達式．