Question

19．土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等，線度從1ωm到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們于土星中心的距離R從7.3×10²km延伸到1.4×10²km．設(shè)這些顆粒的線速度為v，角速度為ω，周期為T．對所有這些組成環(huán)的顆粒來說，它們的（　�。�

• A． v相同
• B． ω相同
• C． Rv²相同
• D． $\frac{v^2}{{{ω^2}T_{\;}^2}}$相同

Answer 1

分析 研究顆粒繞土星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．根據(jù)題意表示出要比較的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．

解答 解：A、研究顆粒繞土星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中M為土星的質(zhì)量，
由于顆粒到土星中心的距離R不等，所以對所有這些組成環(huán)的顆粒來說v不相同．故A錯誤．
B、研究顆粒繞土星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，其中M為土星的質(zhì)量，
由于顆粒到土星中心的距離R不等，所以對所有這些組成環(huán)的顆粒來說ω不相同．故B錯誤．
C、研究顆粒繞土星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得Rv²=GM，其中M為土星的質(zhì)量，所以對所有這些組成環(huán)的顆粒來說Rv²相同，故C正確．
D、根據(jù)圓周運(yùn)動知識得：T=$\frac{2π}{ω}$，$ω=\frac{v}{R}$，則$\frac{{v}^{2}}{{ω}^{2}{T}^{2}}=\frac{{v}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{GM}{4{π}^{2}R}$，因?yàn)镽不同，則$\frac{{v}^{2}}{{ω}^{2}{T}^{2}}$不同，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 比較一個物理量，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．