Question

4．如圖所示，寬度為d的平行金屬導軌平面與水平面夾角為α，導軌間接有一個阻值為R的燈泡，一質量為m，電阻為r的金屬棒跨接在導軌之上，和導軌始終接觸良好，導軌與導線電阻不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=tanα，整個裝置在磁感應強度為B、磁場方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中，現(xiàn)對金屬棒施加一平行導軌向下的拉力F，使金屬棒從靜止開始運動．
（1）當金屬棒以速度v₁勻速運動時，它受到的拉力是多少？
（2）從靜止開始計時，若施加拉力的功率恒為P，經歷時間t的過程中燈泡產生的熱量為Q，則t時刻金屬棒所受到的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）當金屬棒以速度v₁勻速運動時合力為零．分析金屬棒受力，根據平衡條件和安培力公式結合求拉力大�。�
（2）對t時間內金屬棒的運動過程，運用動能定理列式，其中拉力做功根據公式W=Pt計算．

解答 解：（1）金屬棒勻速運動時，受力情況如圖所示．根據平衡條件有：
F_安+f=F_拉+mgsinα
又 F_安=BIL，I=$\frac{Bd{v}_{1}}{R+r}$，
得：F_安=$\frac{{B}^{2}wooi0ki^{2}{v}_{1}}{R+r}$
摩擦力為：f=μmgcosα=tanαmgcosα=mgsinα
聯(lián)立解得：F_拉=$\frac{{B}^{2}oek2mky^{2}{v}_{1}}{R+r}$
（2）由動能定理得：Pt-Q_r=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由焦耳定律得：Q_R=I²Rt，Q_r=I²rt
則得：Q_r=$\frac{r}{R}$Q_R=$\frac{r}{R}$Q
解得：v=$\sqrt{\frac{2（Pt-\frac{Q}{R}）}{m}}$
由P=Fv得：F=P$\sqrt{\frac{m}{2（Pt-\frac{Q}{R}r）}}$
答：（1）當金屬棒以速度v₁勻速運動時，它受到的拉力是$\frac{{B}^{2}6emsqog^{2}{v}_{1}}{R+r}$．
（2）從靜止開始計時，若施加拉力的功率恒為P，經歷時間t的過程中燈泡產生的熱量為Q，則t時刻金屬棒所受到的拉力是P$\sqrt{\frac{m}{2（Pt-\frac{Q}{R}r）}}$．

點評 對于金屬棒在導軌上滑動的類型，熟練推導出安培力與速度的關系，分析能量是如何轉化的是解決問題的關鍵．