Question

在原子反應(yīng)堆中，用石墨（碳）作減速劑使快中子變成慢中子，已知碳核的質(zhì)量是中子質(zhì)量的12倍.假設(shè)中子與碳核的碰撞是彈性的（即碰撞中不損失動(dòng)能），而且碰撞前碳核是靜止的，試求：

（1）設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能為E₀，經(jīng)過(guò)一次碰撞后，中子的動(dòng)能損失；

（2）至少經(jīng)過(guò)多少次碰撞，中子的動(dòng)能才能小于10^-6E₀（lg13=1.114，lg11=1.041）？

Answer 1

解析：（1）設(shè)中子的質(zhì)量為m，速度為v₀，碳核的質(zhì)量為m′，碰撞前、后的速度分別為v₁、v，mv₀=mv₁+m′v                                                      ①

                                                     ②

由①②解得v₁=.

碰撞一次，中子的動(dòng)能損失ΔE=.

（2）中子與碳核第一次碰撞后剩余的動(dòng)能E₁=

同理，經(jīng)第二次碰撞后，中子剩余的動(dòng)能為E₂=

……

第n次碰撞后，中子剩余的動(dòng)能為E_n==10^-6E₀

兩邊取對(duì)數(shù)得2n(lg11-lg13)=-6，2n(1.041-1.114)=-6，

解得n=41.4

因此至少要碰撞42次，中子的動(dòng)能才能小于10^-6E₀.

答案：（1）  (2)42次