Question

4．如圖，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同．相對(duì)于地心，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星C的運(yùn)行速度小于物體A的速度
• B． 衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)加速度大小相等
• C． 衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等
• D． 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)A、C的周期相等，知角速度相等，通過v=rω比較A、C速度的大小．因?yàn)樾l(wèi)星的周期一定，根據(jù)萬有引力提供向心力確定其軌道半徑一定．根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力，通過牛頓第二定律比較加速度的大�。�

解答 解：由題意可知，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期T相同，由ω=$\frac{2π}{T}$可知，A、B、C的角速度相等；
A、衛(wèi)星C做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于A的半徑，由v=ωr可知，C的線速度大于A的線速度，故A錯(cuò)誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在B點(diǎn)，G、M、r都相同，衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)加速度大小相等，故B正確；
C、由開普勒第三定律可知：$\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}_{C}^{3}}{{T}^{2}}$，則衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A和C的角速度相等，通過v=rω 比較線速度大小，注意物體A隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)不是靠萬有引力提供向心力．