Question

8．如圖所示的直角坐標系中，在直線x=-2l₀和y軸之間的區(qū)域內存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場的方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向．在電場左邊界上A（-2L₀，-l₀）到C（-2L₀，0）區(qū)域內，連續(xù)分布著電荷量為+q，質量為m的粒子．從某時刻起由A點到C點間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度V₀沿x軸正方向射入電場．若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，L₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示．不計粒子的重力及它們間的相互作用．求：
（1）勻強電場的電場強度E：
（2）求AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動？

Answer 1

分析 （1）從A點射出的粒子沿x軸方向做勻速直線運動，可求運動時間，由于其射出電場時的速度沿初速度方向，并且入射點與出射點的縱坐標絕對值相等，可知粒子在兩電場的運動具有對稱性，在每個電場中的運動時間都是總時間的一半，利用沿電場方向的勻變速運動規(guī)律可解場強大小
（2）凡是射出電場后能沿x軸正方向運動的粒子，其出射時沿y方向的分速度必為零，可知其運動軌跡相對于x軸具有對稱性，并且運動時間內沿x正方向的位移必為2l₀．

解答 解：（1）設從A點射出的粒子在電場中運動的總時間為t，由運動的對稱性可知：
x軸方向，2l₀=v₀t，y軸方向，l₀=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{t}{2}$）²，解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
（2）設到C點距離為△y處的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次到達x軸用時為△t，水平位移為△x，則
△x=v₀△t△y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（△t）²，
若滿足2l₀=n.2△x，（n=1、2、3、）則粒子出射方向也一定沿x軸正方向，
解得：△y=$\frac{{l}_{0}}{{n}^{2}}$（n=1、2、3、）
即AC間y坐標為：y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l₀（n=1、2、3、）
答：（1）勻強電場的電場強度為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
（2）即AC間y坐標為y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l₀（n=1、2、3、）的粒子出電場后沿x軸正向運動．

點評 本題關鍵是將粒子的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據牛頓運動定律和運動學公式列式分析求解；解題過程中要巧妙借用軌跡圖分析．