Question

2．如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD．導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．一根電阻不計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d．當(dāng)ab棒以速度v₀一直向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電容器正中心的質(zhì)量為m的帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）試判斷微粒的帶電性質(zhì)及所帶電量的大小．
（2）若ab棒突然以2v₀的速度一直向左勻速運(yùn)動(dòng)，則帶電微粒經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到電容器的上板？其電勢(shì)能和動(dòng)能各增加了多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向，確定出電容器兩極板的電性．根據(jù)微粒受力平衡即可判斷微粒的電性，由平衡條件可求出電量的大�。�
（2）若ab棒以速度2v₀向左運(yùn)動(dòng)，電容器板間電壓增大，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求解微粒到達(dá)上極板所用時(shí)間．根據(jù)電場(chǎng)力做功，來(lái)確定電勢(shì)能變化，從而確定動(dòng)能的變化．

解答 解：（1）棒以v₀的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，電容器上板帶正電．
由于微粒受力平衡，電場(chǎng)力方向向上，場(chǎng)強(qiáng)方向向下，所以微粒帶負(fù)電，根據(jù)平衡條件有：
mg=$\frac{q{U}_{C}}5rt6njk$  
且電壓，U_c=IR      
由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{3R}$  
切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv₀ 
由以上各式求得：q=$\frac{3mgd}{BL{v}_{0}}$     
（2）ab棒以2v₀的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，微粒受到向上的電場(chǎng)力為F=2 mg   
牛頓第二定律，則有，$a=\frac{F-mg}{m}$   
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，$\fracc2deqhe{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$      
由以上各式求得帶電微粒運(yùn)動(dòng)到電容器上板的時(shí)間為t=$\sqrt{\frac1yahypr{g}}$  
帶電微粒電勢(shì)能的增量△E₁=-2mg$\fracjuhxk7k{2}$=-mgd                
帶電微粒動(dòng)能的增量△E_k=mg$\frac7hd2jpb{2}$=$\frac{1}{2}$mgd                       
答：（1）微粒的帶負(fù)電及所帶電量的大小$\frac{3mgd}{BL{v}_{0}}$．
（2）若ab棒突然以2v₀的速度一直向左勻速運(yùn)動(dòng)，則帶電微粒經(jīng)$\sqrt{\fracw6h7doa{g}}$時(shí)間運(yùn)動(dòng)到電容器的上板，其電勢(shì)能和動(dòng)能各增加了$\frac{1}{2}$mgd．

點(diǎn)評(píng) 本題是電容器、電路、電磁感應(yīng)、力學(xué)等知識(shí)的綜合，只要掌握基本知識(shí)就能正確解答．要掌握牛頓第二定律、歐姆定律與電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，理解根據(jù)電場(chǎng)力做功，來(lái)確定電勢(shì)能變化的方法．