Question

7．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． b所需向心力最小
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c線速度大小相等，且小于a的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，可比較出周期、向心加速度、線速度的大小．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
衛(wèi)星b、c的軌道半徑相等，b質(zhì)量小于c的質(zhì)量，所以c所需的向心力大于b所需的向心力．
a、b質(zhì)量相同，a的軌道半徑小于b的軌道半徑，所以a所需的向心力大于b所需的向心力．故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以b、c周期相等，且大于a的周期，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以b、c向心加速度相等，且小于a向心加速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以b、c的線速度相等，且小于的線速度，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．