Question

2．如圖所示，在空間中取直角坐標系Oxy，在第一象限內(nèi)從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，MN為電場的理想邊界，場強大小為E．ON=d．電子從y軸上的A點以初速度v₀沿x軸正方向射入電場區(qū)域，從MN上的P點離開電場．已知A點坐標為（0，h），電子的電量為e，質(zhì)量為m，電子的重力忽略不計，求：
（1）P點的坐標；
（2）電子經(jīng)過x軸時離坐標原點O的距離．

Answer 1

分析 （1）電子射入第一象限的電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求解P點的坐標．
（2）電子離開電場后水平、豎直方向上都做勻速運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律進行分析，求出勻速運動的水平位移即可求得到達x軸上時離O點的距離．

解答 解：（1）電場在水平方向做勻速運動，到達MN的時間t=$\frac37dftbp{{v}_{0}}$
豎直方向做勻加速運動，F(xiàn)=Ee
由牛頓第二定律可知，a=$\frac{Ee}{m}$
豎直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}•\frac{Ee}{m}•\frac{5hnhhlf^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{Eenzxf7hr^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$；
故P點的坐標為：（d，h-$\frac{Eelflh9ht^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$）
（2）電子到達P點后做勻速直線運動，由類平拋運動的特性，電子可等效為從水平位移的中點處沿直線運動；如圖
由相似三角形可得：$\frac{△x}{\frac9nbxvfn{2}}$=$\frac{PN}{PQ}$
電子經(jīng)過x軸時離坐標原點O的距離 x=d+△x
解得 x=$\frac{mh{v}_{0}^{2}}{Ee}$+$\fracnpfnllx{2}$；
答：（1）P點的坐標：（d，h-$\frac{Eqrxxz715^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$）；
（2）電子經(jīng)過x軸時離坐標原點O的距離$\frac{mh{v}_{0}^{2}}{Ee}$+$\fracllnl3lz{2}$；

點評 本題是帶電粒子在勻強電場中加速和偏轉結合的問題，能熟練運用運動的分解法研究類平拋運動，結合幾何知識進行求解．注意類平拋運動結論的正確應用．