Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系所決定的平面內(nèi)，在平行于y軸的虛線MN右側(cè)、y>0的區(qū)域存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；在y<0的某  區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。現(xiàn)有一電荷量為、質(zhì)量為的帶正電粒子從虛線MN上的P處，以平行于軸方向的初速度射人電場，并恰好從原點(diǎn)處射出，射出時速度方向與軸成60°角，此后粒子先做勻速運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場。粒子從圓形有界磁場中射出時，恰好位于y軸上Q（0，一）處，且射出時速度方向沿軸負(fù)方向，不計(jì)帶電粒子的重力。求：
（1）兩點(diǎn)間的電勢差。
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場的最小面積。
（結(jié)果用表示）

Answer 1

(1) (2) (3)

（1）粒子在點(diǎn)場中做類平拋運(yùn)動，有

設(shè)兩點(diǎn)間電勢差為，由動能定理有
               
                  
（2）粒子在的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的軌跡如圖2所示。

設(shè)其在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。由題意，粒子做圓周運(yùn)動的圓心一定在軸上，由牛頓第二定律:
      
                    
由幾何知道得:
  解得                      
所以:                            
（3）由題意，當(dāng)以粒子進(jìn)入磁場的位置和射出磁場的位置的連線作為磁場的直徑時，磁
場面積最小，設(shè)磁場的最小面積為， 由幾何知道得磁場面積最小時的半徑

最小面積為