Question

15．在水平長直軌道上，有一長平板車在水平外力控制下始終保持速度v．=4m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻，站在地面上的人，將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．取g=10m/s²．
（1）小車足夠長，以地面為參考系，小滑塊從輕放到車面的中點(diǎn)到與車面相對靜止的過程中，小滑塊通過的距離s是多大？
（2）若小車長度L=2m，在將小滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)，對小滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力，要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小滑塊運(yùn)動(dòng)中，受到的合外力為滑動(dòng)摩擦力，則由動(dòng)能定理可求得小滑塊通過的距離；
（2）由牛頓第二定律可求得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度，而當(dāng)滑塊恰好到達(dá)小車的左端時(shí)恰好與小車速度相同，即可保證滑塊不從車的左端掉下，則由臨界條件可求得F的條件．

解答 解：（1）在小滑塊相對車面滑動(dòng)的過程中，受到的合外力就是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理得：
μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
解得：s=4 m
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，小滑塊的加速度為a₁，滑塊到達(dá)小車的左端時(shí)恰好與小車速度相同，經(jīng)過的時(shí)間是t₁，則由牛頓第二定律有：
F₁+μmg=ma₁
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
v₀t₁-$\frac{1}{2}$v₀t₁=$\frac{1}{2}$L
解得：F₁=6N，t₁=0.5s
即得，要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足的條件是F≥6N；
答：（1）小滑塊通過的距離x是4m．
（2）要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足F≥6N的條件．

點(diǎn)評 本題中關(guān)鍵在于臨界條件的判定，要使滑塊能恰好不從車上掉下，則其臨界條件應(yīng)為滑塊剛好到達(dá)左端，且速度相等．