Question

【題目】如圖，真空中一對平行金屬板長為L，兩板間有垂直板面向上的勻強電場，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從兩板中央沿中線進人電場，粒子射出平行板時速度大小為v，方向與中線夾角為a，板右側(cè)有一上、下范圍足夠大的有界勻強磁場區(qū)，磁場方向與紙面垂直，磁場邊界與兩板中線垂直，不計粒子重力，忽略板外空間的電場。

（1）求勻強電場的場強大小E；

（2）若磁場區(qū)寬度為d0，欲使粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從左邊界穿出，求磁感應(yīng)強度B滿足的條件；

（3）在兩板中線右側(cè)延長線上有一點P，P點與板右端的距離為L，若磁場區(qū)的位置可左右平移，磁場寬度可以改變。粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能到達P點，且速度方向與中線夾角仍為α，求磁感應(yīng)強度的最小值Bmin。

Answer 1

【答案】（1）

（2）或

（3）

【解析】

根據(jù)豎直向上做勻加速直線運動，結(jié)合速度時間公式求出豎直分速度，通過平行四邊形定則求出速度與水平方向的夾角以及速度的大��；粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學(xué)公式，抓住等時性求出粒子出偏轉(zhuǎn)電場時豎直方向上的偏移量，抓住粒子出電場后速度的方向延長線經(jīng)過極板中軸線的中點，根據(jù)相似三角形求出粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離；在PS右側(cè)粒子做勻速圓周運動，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子運動的半徑，通過洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強度B．

(1) 粒子離開時，在電場方向的速度

加速度：

運動時間：

由運動學(xué)公式：

解得：；

(2) ①當(dāng)磁場方向垂直紙面向里的情況下，如圖，設(shè)粒子恰好不從右邊界飛出時，圓周運動的半徑為r1，磁場的磁感應(yīng)強度為B1，則

解得：

應(yīng)滿足的條件

②當(dāng)磁場方向垂直紙面向外的情況下，如圖乙，設(shè)粒子恰好不從右邊界飛出時，圓周運動的半徑為r2，磁場的磁感應(yīng)強度為B2，則

解得：

應(yīng)滿足的條件 ；

(3) 從電場飛出的粒子速度方向反向延長線通過兩極板間的中心，設(shè)粒子在磁場中圓周運動最大半徑為rm，根據(jù)幾何關(guān)系可畫出粒子的運動軌跡如圖所示，則

解得：.