Question

7．如圖所示，光滑曲面AB與水平傳送帶BC相連，質(zhì)量m=1kg的物體從A點(diǎn)由靜止滑下，通過調(diào)整皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可以改變物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�己知AB兩點(diǎn)的豎直距離h=1.25m．BC長(zhǎng)L=3m，皮帶輪的半徑R=0．lm，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．物體視為質(zhì)點(diǎn)，g取lOm/s²，傳送帶始終張緊且呈水平狀態(tài)．
（1）求物體運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）若皮帶輪逆時(shí)計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過計(jì)算分析物體是否存可能再次返回曲面．
（3）設(shè)物體到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v_c，試畫出v_c隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的v_c一ω圖象（規(guī)定皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ω取正值）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB過程由機(jī)械能守恒定律可求得B點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)BC過程根據(jù)動(dòng)能定理可明確物體到達(dá)C點(diǎn)的速度，從而判斷能否返回；
（3）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理進(jìn)行分析，明確物體可能的運(yùn)動(dòng)情況，從而分析速度與角速度之間的關(guān)系．

解答 解：（1）對(duì)AB過程由機(jī)械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s；
（2）假設(shè)由B到C物體一直減速，由動(dòng)能定理可知：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=1m/s；
因此物體不可能返回B點(diǎn)；
（3）根據(jù)第（2）問可知，當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體總能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，且v_C=1m/s； 皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶速度v≤1m/s，即ω≤10rad/s時(shí)，物體仍一直減速，v_C=1m/s；
若物體由B到C一直加速，則根據(jù)動(dòng)能定理可得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=7m/s，因此若傳送帶的速度v≥7m/s；
若ω≥70rad/s，物體一直加速，且v_C=7m/s；
若傳送帶的速度1m/s＜v＜7m/s，即10rad/s≤ω≤70rad/s，物體到達(dá)C的速度v_C=v，
即v_c=ωR=0.1ω；
故圖象如圖所示；
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）若皮帶輪逆時(shí)計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)，物體不可能再次返回曲面．
（3）v_c隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的v_c一ω圖象如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒以及圖象問題，要注意明確物體的運(yùn)動(dòng)過程分析和受力情況分析，根據(jù)需要正確選擇物理規(guī)律求解．