Question

（2003?煙臺(tái)模擬）20世紀(jì)60年代初期，美國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“記憶合金”．“記憶合金”不同于一般的金屬，它和有生命的生物一樣，具有較強(qiáng)的“記憶性”，它能“記”住自己原來(lái)的形狀．某人用一種記憶合金制成了太陽(yáng)灶，為了便于儲(chǔ)存和運(yùn)輸，在溫度較低時(shí)將太陽(yáng)灶壓縮成了一個(gè)體積較小的球．使用時(shí)在太陽(yáng)光的強(qiáng)烈照射下又恢復(fù)成了傘狀．恢復(fù)形狀后的太陽(yáng)灶正對(duì)著太陽(yáng)，它的半徑為R，已知太陽(yáng)的輻射功率（太陽(yáng)每秒輻射出的能量）為P，由于大氣層的反射和吸收，太陽(yáng)能只有

1

a

到達(dá)地面．若把太陽(yáng)光看成是頻率為v的單色光，太陽(yáng)中心到地面的距離為L(zhǎng)，則這個(gè)太陽(yáng)灶每秒鐘能接收多少個(gè)光子？（普朗克常量為h）

Answer 1

分析：太陽(yáng)每秒鐘輻射出的總能量為E=P，根據(jù)每個(gè)光子的能量E₀=hv，即可求得每秒輻射出的光子數(shù)．建立這樣的模型：太陽(yáng)、地球表面距離L為半徑的球面面積S=4πL²，求出地面上每秒鐘單位面積接收到的光子數(shù)n，即可求得太陽(yáng)灶每秒鐘能接收的光子總數(shù)n′=nS．

解答：解：太陽(yáng)每秒鐘輻射出的總能量為E=P   ①
每個(gè)光子的能量  E₀=hv ②
太陽(yáng)每秒鐘輻射出的光子數(shù)為N=

E

E0

=

P

hv

  ③
太陽(yáng)灶的橫截面積等效為 S=πR²  ④
地面上每秒鐘單位面積接收到的光子數(shù)為 n=

N

4aπL2

=

P

4aπhL2γ

  ⑤
∴太陽(yáng)灶每秒鐘接收到的光子數(shù)為 n′=nS=

PR2

4ahL2v

⑥
答：這個(gè)太陽(yáng)灶每秒鐘能接收

PR2

4ahL2v

個(gè)光子．

點(diǎn)評(píng)：本題要建立模型：以太陽(yáng)為圓心，太陽(yáng)、地球表面距離L為半徑的球面面積S=4πL²，在計(jì)算地面上每秒鐘單位面積接收到的光子數(shù)時(shí)，這一部分是一個(gè)難點(diǎn)．