Question

如圖所示在Oxy平面內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場M和N．M電場的方向沿y軸正方向，右邊界是y軸，上邊界是一條直線，到x軸的距離為a，左邊界和下邊界都足夠遠(yuǎn)；N電場的方向沿x軸正方向，左邊界是y軸，上邊界是一條直線，到x軸的距離為a，右邊界是一條直線，到y(tǒng)軸的距離為a，下邊界足夠遠(yuǎn)．在x軸上坐標(biāo)為（-a，0）的A點(diǎn)有一粒子源向Oxy平面內(nèi)各個(gè)不同方向（不包括y軸正方向）發(fā)射不同速度大小的電子（不計(jì)電子所受重力，電子的質(zhì)量為m，電量為e）．求
（1）從粒子源射出后在電場中速度能為零的電子速度為零時(shí)的所有位置．
（2）從粒子源射出后在電場中速度能為零的電子從粒子源射出時(shí)的最小速度．

Answer 1

分析：粒子源向Oxy平面內(nèi)各個(gè)不同方向（不包括y軸正方向）發(fā)射不同速度大小的電子在左側(cè)的電場范圍內(nèi)，豎直方向的分速度可以是0，而水平方向的分速度不可能是0，所以當(dāng)電子的速度是0 時(shí)，粒子一定在右側(cè)的電場區(qū)域內(nèi)．根據(jù)速度的合成與分解的方法，和動(dòng)能定理可以解題．

解答：解：（1）電子進(jìn)入右側(cè)的電場前的豎直方向的分速度為0，即：
a=

qE

m

，
y=

v 2 y

2a

=

v 2 y

2 qE M

=

m v 2 y

2qE

①
同理，電子在右側(cè)的電場中的水平方向的分速度為0時(shí)：
x=

v 2 x

2 qE m

=

m v 2 x

2qE

②
t=

y

vy 2

=

a

vx 2

③
聯(lián)立①②③式解得：xy=

a2

4

．
（2）電場力做功等于電子動(dòng)能的變化，得：qE(x+y)=

1

2

mv2
由(x+y)≥2

xy

當(dāng)x=y時(shí)有最小值：v₀≥2eEa，此時(shí)方向與x軸45°角．
答：（1）從粒子源射出后在電場中速度能為零的電子速度為零時(shí)的所有位置xy=

a2

4

．
（2）從粒子源射出后在電場中速度能為零的電子從粒子源射出時(shí)的最小速度v₀≥2eEa，此時(shí)方向與x軸45°角．

點(diǎn)評：該題中從粒子源射出后在電場中速度能為零的電子速度為零時(shí)x方向的分速度與y方向的分速度都是0是該題核心與解題的關(guān)鍵．