Question

如圖所示，電阻不計(jì)足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌間距，所在平面的正方形區(qū)域內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，方向垂直斜面向上．甲、乙金屬桿質(zhì)量均為kg、電阻相同，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，乙金屬桿距甲也為，其中m．同時(shí)無初速釋放兩金屬桿，此刻在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力，保持甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與乙金屬桿未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度相同．且乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，（取m/s²）

（1）計(jì)算乙的電阻．

（2）以剛釋放兩桿時(shí)作為零時(shí)刻，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場(chǎng)的過程中，外力隨時(shí)間的變化關(guān)系，并說明的方向．

（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量J，試求此過程中外力對(duì)甲做的功．

Answer 1

（1）甲乙加速度相同（5m/s²），當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)；

  乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)   （2分）

乙在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，     

所以             （2分）

（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，                          (1分)

外力F始終等于安培力，     (3分)

F方向沿導(dǎo)軌向下                       (1分)

（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為Q₁，

此過程中甲一直在磁場(chǎng)中，外力F始終等于安培力，則有W_F=W_安=2 Q₁       (1分)

乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)發(fā)出熱量Q₂，

利用動(dòng)能定理mglsinθ－2 Q₂=0                                      (2分)

得Q₂=0.02J                            

甲乙發(fā)出相同熱量Q₁=(Q-Q₂）/2=1/75=0.0133J                          (2分)

由于甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零。

得W_F=2 Q₁ =2/75=0.0266J                         （1分）