Question

8．如圖所示，平行光滑導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方向垂直于導(dǎo)軌平面．導(dǎo)軌寬度L=1m，電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=4Ω，金屬棒ab以v速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)軌及金屬棒ab電阻忽略不計(jì)，平行板電容器兩板水平放置，板間距離d=10mm，板間有一質(zhì)量為m=10^-14 kg，電量q=10^-15C的粒子，在電鍵S斷開時(shí)粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，g取10m/s²．求：
求：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度v為多少？
（2）S閉合后，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）S斷開時(shí)，根據(jù)平衡條件求解電容器兩端電壓，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解電動(dòng)勢大小，根據(jù)E=BLv求解速度；
（2）開關(guān)閉合后，求出電路中總電阻，根據(jù)歐姆定律求解總電流，由此求解則R₂兩端電壓，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）S斷開時(shí)，粒子在重力與電場力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)此時(shí)電容器兩端電壓為U₁，
根據(jù)平衡條件得：mg=q$\frac{{U}_{1}}sjkvcgd$
代入數(shù)據(jù)解得：U₁=1.0V
設(shè)產(chǎn)生的電動(dòng)勢是E，導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，則由閉合電路的歐姆定律：E=U₁=1.0V
根據(jù)E=BLv可得v=$\frac{E}{BL}=\frac{1}{1×1}m/s$=1m/s；
（2）開關(guān)閉合后，R₁和R₃并聯(lián)總電阻R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=4Ω
閉合電路總電阻R=R₂+R_并=8Ω
電路中的總電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{8}$A，
則R₂兩端電壓U₂=IR₂=0.5V，
此時(shí)的電場力F=q$\frac{{U}_{2}}e6r47pr$=$\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{1}}dtoy0z1$=$\frac{1}{2}mg$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mg-F=ma，
解得a=$\frac{1}{2}g$=5m/s²，方向向下．
答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度v為1m/s；
（2）S閉合后，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5m/s²．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．