Question

如圖所示，兩根質(zhì)量同為m、電阻同為R、長(zhǎng)度同為l的導(dǎo)體棒，用兩條等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均可忽略的長(zhǎng)直導(dǎo)線連接后，放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導(dǎo)體棒均與桌邊緣平行，一根在桌面上，另一根移動(dòng)到靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上．整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．開(kāi)始時(shí)兩棒靜止，自由釋放后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知兩條導(dǎo)線除桌邊拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài)，導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無(wú)摩擦．求：
（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大��；
（3）若從開(kāi)始下滑到剛穩(wěn)定時(shí)通過(guò)橫截面的電荷量為q，求該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）剛釋放時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，兩棒的加速度大小相等，分別對(duì)a、b兩棒運(yùn)用牛頓第二定律列方程，即可求解．
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)，可知，細(xì)線中沒(méi)有張力，a棒所受的安培力與重力平衡．再根據(jù)安培力與速度的關(guān)系求解速度．
（3）推導(dǎo)出通過(guò)兩棒橫截面的電荷量q的表達(dá)式：q=

.

I

?△t=

△?

2R

=

Blh

2R

，可求得a棒下落的高度h，再對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律列方程，求解焦耳熱．

解答：解：（1）剛釋放時(shí)，設(shè)細(xì)線中拉力為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)a棒：mg-T=ma
b棒：T=ma
解得：a=

1

2

g
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，設(shè)細(xì)線中拉力為T(mén)′
b棒：T′=0
對(duì)a棒：mg=F_安
又：F安=BIl=

B2l2v

2R

解得：v=

2mgR

B2l2

（3）從開(kāi)始下滑到穩(wěn)定，設(shè)b棒下降的高度為h．
則通過(guò)橫截面的電荷量為：q=

.

I

?△t=

△?

2R

=

Blh

2R

，
則得：h=

2qR

Bl

由能量關(guān)系得：系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=mgh-

1

2

?2m?v2
解得：Q=

2mgqR

Bl

-

4m3g2R2

B4l4

答：（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小是

1

2

g；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大小是

2mgR

B2l2

；
（3）若從開(kāi)始下滑到剛穩(wěn)定時(shí)通過(guò)橫截面的電荷量為q，該過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是

2mgqR

Bl

-

4m3g2R2

B4l4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要正確分析兩棒的受力情況，能正確推導(dǎo)感應(yīng)電荷量q與h的關(guān)系，即可運(yùn)用電磁感應(yīng)基本規(guī)律和牛頓第二定律、能量守恒定律進(jìn)行求解．