Question

（2007?廣東）如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)，虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN均與熒光屏三者互相平行，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示，圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏．一帶正電的粒子初速度為0，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)離開，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=

Ed

2

，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場(chǎng)的速度vo關(guān)系符合表達(dá)式v0=

E

B

若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量，不計(jì)粒子重力，則：
（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；
（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？
（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于v_o方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中中做平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可得帶電粒了的軌跡示意圖；
（2）由動(dòng)能定理可求得粒子離開加速電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及方向，由牛頓第二定律可求出粒子在磁場(chǎng)中的半徑，由幾何關(guān)系可求得磁場(chǎng)的寬度；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離，由幾何關(guān)系可求得在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離．

解答：解：（1）粒子先做加速，再做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后做圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在板上，軌跡如下圖所示：
（2）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理可知：
Uq=

1

2

mv₀²
粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，有tanθ=

vy

v0

v_y=at
a=

Eq

m

t=

d

v0

U=

1

2

Ed
解得：θ=45°
帶電粒子離開電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為

2

v₀；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
Bqv=m

v2

R

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為R=

mv

Bq

=

2 mv0

Eq v0

=

2 m  v 2 0

Eq

=

2

d
由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d
（3）由圖中幾何關(guān)系可知，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離y₁=0.5d；在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為R-Rcosθ=0.414d；

點(diǎn)評(píng)：粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，必須搞清粒子在每個(gè)過程中的受力特點(diǎn)及速度的關(guān)系，從而搞清粒子在不同過程中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，從而為合理地選擇解題方法提供科學(xué)的依據(jù)．