Question

1．如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切，一足夠長的輕繩兩端分別系著質量為m₁和m₂的兩小球，均可視為質點，m₁=3m₂，掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時m₁位于C點，從靜止釋放．則m₁滑到A點時（　�。�

• A． m_l的速度為$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• B． m_l的速度為2$\sqrt{\frac{gR}{15}}$
• C． m₂的速度為$\sqrt{\frac{gR}{5}}$
• D． m₂的速度為$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 AB兩個小球用繩子連在一起，說明沿繩子方向的速度是一樣的，根據幾何關系求出到達A點時，AB兩球速度關系，把m₁和m₂兩小球看成一個整體，從C到A的過程中，根據動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：m₁由C點下滑到A點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，設此時m_l的速度為v₁，m₂的速度為v₂，
根據幾何關系有：v₁cos30°=v₂…①
把m₁和m₂兩小球看成一個整體，根據動能定理得：
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$…②，
且m₁=3m₂…③，
由①②③解得：${v}_{1}=2\sqrt{\frac{gR}{15}}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{gR}{5}}$，故BC正確．
故選：BC

點評 本題解題的關鍵是對兩個小球運動情況的分析，知道兩球沿繩子方向的速度是一樣的，并能結合動能定理、幾何關系解題，難度適中．