Question

同學們在學習了伽利略對自由落體運動的研究后，小張同學給小黃同學出了這樣一道題目：讓一個物體從一高樓的樓頂由靜止落下（不考慮空氣阻力），物體到達地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的

9

25

，求樓頂離地的高H（取g=10m/s²）．
小黃同學的解法為：根據(jù)h=

1

2

gt2得物體在最后1s內(nèi)的位移h1=

1

2

gt2=5m再根據(jù)

h1

H

=

9

25

得H=13.9m，小黃同學的解法是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，請給出正確的解答過程和答案．

Answer 1

分析：根據(jù)運動學公式h=

1

2

gt2，根據(jù)到達地面最后1s內(nèi)的位移等于ts內(nèi)的位移減去（t-1）s內(nèi)的位移，求出運動時間，從而求出樓頂高度．

解答：解：小黃同學的解法不正確，
設物體從樓頂落到地面所經(jīng)歷的時間為t，通過位移為H，物體在（t-1）s內(nèi)的位移為h，
根據(jù)自由落體運動規(guī)律，有：H=

1

2

gt2
h=

1

2

g(t-1)2
由題意：

h

H

=

(t-1)2

t2

=

16

25

故可得：t=5s
H=125m
答：小黃同學的解法不對，樓頂離地面的高度為125m．

點評：解決本題的關鍵是通過h=

1

2

gt2，結(jié)合到達地面最后1s內(nèi)的位移等于ts內(nèi)的位移減去（t-1）s內(nèi)的位移，求出運動時間，從而求出樓頂高度．