Question

一個(gè)初速度為V₀的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以看成是在同一直線上的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是速度為V₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)的速度。試用將初速度V₀分解成同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)V₀₁、V₀₂的方法研究下面的問題。如圖所示，在空間有一個(gè)與水平面平行且垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)區(qū)域有、兩點(diǎn)，相距為,連線在水平面上且與磁場(chǎng)方向垂直。一質(zhì)量為、電量為（）的粒子從點(diǎn)以初速度對(duì)著點(diǎn)射出，為使粒子能經(jīng)過點(diǎn)，試問可取什么值？

Answer 1

（1）若，則粒子必能擊中點(diǎn)。　　　　　　　　　　　　　

（2）若≠，則必須滿足，

＝1、2、3……時(shí)粒子才能擊中點(diǎn)。

解析:

若不考慮重力，粒子不可能經(jīng)過點(diǎn)，可見本題要考慮重力的作用。帶電粒子以初速度從點(diǎn)射出，若滿足重力與洛侖茲力平衡，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，此速度設(shè)為，即，

若粒子速度不滿足上述條件，則可將分解為

   

    這時(shí)粒子受到向下的重力mg和向上的洛侖茲力f_1、 f₂的作用，其中f₁是與速度V₀₁相對(duì)應(yīng)的洛侖茲力，f₂是與速度V相對(duì)應(yīng)的洛侖茲力，由于f₁＝mg 所以，粒子的運(yùn)動(dòng)可看成是以指向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。為確保粒子能擊中點(diǎn)，必須是圓周運(yùn)動(dòng)這一分運(yùn)動(dòng)恰好是完整的圈，這時(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移也正好是。

磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期與無關(guān)，大小為      

因而有，＝1、2、3

將、代入得，＝1、2、3…

概括結(jié)論是：

（1）若，則粒子必能擊中點(diǎn)�！　　　　　　　　　　　　�

（2）若≠，則必須滿足，

＝1、2、3……時(shí)粒子才能擊中點(diǎn)。