Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面上，一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在細(xì)線的水平拉力作用下，以速度v從木板的最左端滑上，并一直以該速度運(yùn)動(dòng)，已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊最遠(yuǎn)只能向右到達(dá)木板的中間位置，且此時(shí)木板的右端距離平臺(tái)的最右端（定滑輪所在處）還很遠(yuǎn)，求：
（1）木板做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a及時(shí)間t；
（2）物塊到達(dá)木板的中間位置之后（木板還未接觸定滑輪之前）所受的摩擦力大小f；
（3）木板的長(zhǎng)度l．

Answer 1

分析 （1）木板水平方向受到m對(duì)它的摩擦力，由牛頓第二定律即可求出加速度，由速度公式即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）物塊到達(dá)木板的中間位置之后對(duì)木板進(jìn)行受力分析即可求出木板受到到達(dá)摩擦力的大小，然后根據(jù)牛頓第三定律說(shuō)明；
（3）根據(jù)位移公式，分別求出木板和物塊的位移，然后結(jié)合它們的位移關(guān)系，即可求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）水平方向木板只受到物塊對(duì)它的摩擦力，所以：μmg=Ma
所以：a=$\frac{μmg}{M}$
當(dāng)木板的速度大小與物塊的速度相等時(shí)，二者將開(kāi)始一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不再有相對(duì)位移，由速度公式v=at：
則：$t=\frac{v}{a}=\frac{Mv}{μmg}$
（2）物塊到達(dá)木板的中間位置之后，二者將開(kāi)始一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以木板在水平方向受到的合外力為0，即木板與物塊之間的摩擦力變成0．
（3）開(kāi)始時(shí)木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：${x}_{1}=\frac{0+v}{2}•t=\frac{vt}{2}=\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
該過(guò)程中物塊的位移：${x}_{2}=vt=\frac{M{v}^{2}}{μmg}$
二者之間的相等位移：$△x=\frac{1}{2}l={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
所以木板的長(zhǎng)度：$l=\frac{M{v}^{2}}{μmg}$
答：（1）木板做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小是$\frac{μmg}{M}$，時(shí)間是$\frac{Mv}{μmg}$；
（2）物塊到達(dá)木板的中間位置之后所受的摩擦力大小是0；
（3）木板的長(zhǎng)度l是$\frac{M{v}^{2}}{μmg}$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于多物體多過(guò)程的情況，解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．