Question

5．如圖所示，質量為M的木板靜止在足夠長的光滑水平臺面上，一質量為m的物塊（可視為質點）在細線的水平拉力作用下，以速度v從木板的最左端滑上，并一直以該速度運動，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊最遠只能向右到達木板的中間位置，且此時木板的右端距離平臺的最右端（定滑輪所在處）還很遠，求：
（1）木板做加速運動的加速度大小a及時間t；
（2）物塊到達木板的中間位置之后（木板還未接觸定滑輪之前）所受的摩擦力大小f；
（3）木板的長度l．

Answer 1

分析 （1）木板水平方向受到m對它的摩擦力，由牛頓第二定律即可求出加速度，由速度公式即可求出運動的時間；
（2）物塊到達木板的中間位置之后對木板進行受力分析即可求出木板受到到達摩擦力的大小，然后根據(jù)牛頓第三定律說明；
（3）根據(jù)位移公式，分別求出木板和物塊的位移，然后結合它們的位移關系，即可求出木板的長度．

解答 解：（1）水平方向木板只受到物塊對它的摩擦力，所以：μmg=Ma
所以：a=$\frac{μmg}{M}$
當木板的速度大小與物塊的速度相等時，二者將開始一起做勻速直線運動，不再有相對位移，由速度公式v=at：
則：$t=\frac{v}{a}=\frac{Mv}{μmg}$
（2）物塊到達木板的中間位置之后，二者將開始一起做勻速直線運動，所以木板在水平方向受到的合外力為0，即木板與物塊之間的摩擦力變成0．
（3）開始時木板做勻加速直線運動，則：${x}_{1}=\frac{0+v}{2}•t=\frac{vt}{2}=\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
該過程中物塊的位移：${x}_{2}=vt=\frac{M{v}^{2}}{μmg}$
二者之間的相等位移：$△x=\frac{1}{2}l={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
所以木板的長度：$l=\frac{M{v}^{2}}{μmg}$
答：（1）木板做加速運動的加速度大小是$\frac{μmg}{M}$，時間是$\frac{Mv}{μmg}$；
（2）物塊到達木板的中間位置之后所受的摩擦力大小是0；
（3）木板的長度l是$\frac{M{v}^{2}}{μmg}$．

點評 該題屬于多物體多過程的情況，解決本題的關鍵理清滑塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．