Question

9．如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度v₁沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一個(gè)與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率v₂沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為v₃，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若v₁＞v₂，則v₃=v₁
• B． 若v₁＞v₂時(shí)，摩擦力對(duì)物體做功為零
• C． 若v₁＞v₂時(shí)，則傳送帶與物體摩擦生熱為mv₂²
• D． 其中在物體向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶與物體摩擦生熱為$\frac{1}{2}$mv₂²+mv₁v₂

Answer 1

分析 物體由于慣性沖上皮帶后，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，減速向左滑行，之后依然受到向右的滑動(dòng)摩擦力，會(huì)繼續(xù)向右加速，然后分v₁大于、小于v₂三種情況分析．根據(jù)動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)物體做功．根據(jù)相對(duì)位移求熱量．

解答 解：由于傳送帶足夠長(zhǎng)，物體勻減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右勻加速，分三種情況討論：
A、如果v₁＞v₂，返回時(shí)物體會(huì)一直向右勻加速，根據(jù)對(duì)稱性，知當(dāng)速度大小增大到等于v₂時(shí)，物體恰好離開(kāi)傳送帶，則有v₃=v₁；故A錯(cuò)誤．
B、如果v₁＞v₂，根據(jù)動(dòng)能定理可得：摩擦力對(duì)物體做功為 W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=0．故B正確．
CD、若v₁＞v₂時(shí)，設(shè)物體所受的摩擦力大小為f．物體向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a=$\frac{f}{m}$，時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{m{v}_{2}}{f}$
物體向左運(yùn)動(dòng)的位移 x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{2f}$，傳送帶的位移 x₂=v₁t₁=$\frac{m{v}_{1}{v}_{2}}{f}$，摩擦生熱 Q₁=f（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+mv₁v₂
物體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₂=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{m{v}_{2}}{f}$
物體向右運(yùn)動(dòng)的位移 x₃=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{2f}$，傳送帶的位移 x₄=v₁t₂=$\frac{m{v}_{1}{v}_{2}}{f}$，摩擦生熱 Q₂=f（x₂-x₁）=mv₁v₂-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
故傳送帶與物體摩擦生熱共為 Q=Q₁+Q₂=2mv₁v₂．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)于物體返回的過(guò)程分析，物體可能一直加速，也有可能先加速后勻速運(yùn)動(dòng)；注意對(duì)全程運(yùn)動(dòng)的把握．