Question

15．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v₁運(yùn)行，一質(zhì)量m=1kg，初速度大小為v₂的煤塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若以地面為參考系，從煤塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，求：

（1）煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）整個(gè)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖，求出煤塊做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度，由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）由圖知，最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)和傳送帶速度相等，讀出煤塊的初速度和傳送帶的速度，由位移公式分別求出三段位移，把三個(gè)時(shí)間相加得在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）這段時(shí)間分別計(jì)算各自的總位移作差，求出相對(duì)位移，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由速度-時(shí)間圖象，煤塊勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{3}$=1m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=$\frac{a}{g}$=0.1；
（2）由速度-時(shí)間圖象，傳送帶速度大�。簐₁=1m/s，煤塊初速度大小v₂=3m/s，
煤塊在傳送帶上滑動(dòng)：t₁=4s與傳送帶相對(duì)靜止．      
前3s內(nèi)煤塊的位移：s₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t=4.5m，方向向左，
后1s內(nèi)煤塊的位移：s₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t′=0.5m，方向向右，
4s內(nèi)煤塊的位移：s=s₁-s₂=4m，方向向左，
煤塊接著在傳送帶上向右勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：t₂=$\frac{s}{{v}_{1}}$=4s，
故煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂=8s；
（3）煤塊在傳送帶上滑動(dòng)的4s內(nèi)，皮帶的位移s′=v₁t₁=4m，方向向右；
煤塊的位移：s=s₁-s₂=4m，方向向左，
兩個(gè)物體的相對(duì)位移△s=s′+s=8m
整個(gè)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmg△s=8J；
答：（1）煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s；
（3）整個(gè)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和傳送帶的速度大小，然后分過(guò)程對(duì)木塊受力分析．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．