Question

9．很多企業(yè)單位的大門都裝有自動欄桿，某大門的自動欄桿簡易圖如圖所示，立柱從地面G到轉(zhuǎn)軸O點高H=0.8m，欄桿從轉(zhuǎn)軸O到末端P長L=6m，平時無車輛進出，欄桿置于水平位置，左邊有門衛(wèi)室，AB為豎直墻，高h=2m，BC為房屋寬，寬度b=6m，傾斜屋頂成45°，頂點為E．某天下雨，有水滴粘在欄桿上，當啟動自動欄桿逆時針勻角速轉(zhuǎn)到豎直位置，欄桿突然停止，而粘在欄桿上的水滴由于慣性以欄桿停止前的瞬間速度水平飛出，發(fā)現(xiàn)從P點飛出的水滴恰好沿EC經(jīng)過E點．（不計空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）欄桿轉(zhuǎn)動的角速度的大�。�
（2）豎直墻AB與立柱GO之間的水平距離s．
（3）通過計算說明，欄桿上距離O點為l=2m的Q點處的水滴是否能落在傾斜屋頂BE上．

Answer 1

分析 （1、2）P處水滴做平拋運動，由平拋運動規(guī)律及圓周運動線速度和角速度關(guān)系聯(lián)立可求得角速度及豎直墻AB與立柱GO之間的水平距離s．
（3）同理由平拋運動的規(guī)律及圓周運動知識可分析判斷能否落到屋頂．

解答 解：（1）P處水滴做平拋運動，時間為t₁，P處與E點所在水平面的高度差為h₁；則有：
h₁=H+L-h-3=0.8+6-2-3=1.8m；
豎直方向有：v_y=$\sqrt{2g{h}_{1}}$
下落高度h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
水平位移：s+3=v_Pt₁
由圓周運動規(guī)律可得：
v_P=ωL
而v_P=v_y
聯(lián)立解得：ω=1rad/s
s=0.6m；
（3）假設(shè)Q處水滴落到BC所在平面的高度差為h₂，時間為t₂，水平位移為x，則有：
h₂=H+l-h=0.8m；
v_Q=ωl
h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²
x=v_Qt₂
解得：x=0.8m；
x＞s；
故一定可以落到屋頂上；
答：：（1）欄桿轉(zhuǎn)動的角速度的大小為1rad/s
（2）豎直墻AB與立柱GO之間的水平距離s為0.6m；
（3）通過計算說明，欄桿上距離O點為l=2m的Q點處的水滴能落在傾斜屋頂BE上．

點評 本題考查平拋運動及圓周運動規(guī)律，要注意平拋運動在水平方向為勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．