Question

12．如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板B的右端帶有豎直擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4kg，木板長為L=1m，木板的左端靜止放著一個質(zhì)量為m=1kg的小銅塊（可視為質(zhì)點）A，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，一顆質(zhì)量為m₀=10g的子彈C以大小為v₀=200m/s的水平速度射向銅塊，碰后以v₁=100m/s的速度大小彈回，其后，A向前運動與B板的擋板相碰后，恰好回到木板的左端而不脫離木板．碰撞時間可忽略（g=10m/s²）．求：
（1）A、B最后的速度大小v；
（2）A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）對子彈打銅塊過程分析，該過程動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可求得銅塊獲得的速度；再對銅塊和木塊分析，由動量守恒定律可求得最后的速度；
（2）在銅塊在木板上滑動過程中，摩擦力做功將A的動能轉(zhuǎn)化為B的動能以及內(nèi)能；根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移之間的乘積可求；則根據(jù)能量守恒可求得AB碰撞過程損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，則對子彈和銅塊組成的系統(tǒng)由動量守恒定律可知：
m₀v₀=mv₁-m₀v₀′
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s；
此后銅塊與木塊由于合外力為零，則動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可知：
mv₁=（m+M）v
解得：v=0.6m/s；
（2）對A在B上滑動的總過程分析可知，A的動能減小，轉(zhuǎn)化為B的動能、由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和由于碰撞而產(chǎn)生的內(nèi)能；
由于摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能Q₁=μmg2L=0.1×10×2=2J；設(shè)碰撞損失的機(jī)械能為Q，則由能量守恒關(guān)系可知：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=Q+Q₁+$\frac{1}{2}$（m+M）v²；
解得：Q=1.6J；
碰撞產(chǎn)生的熱量等地消耗的機(jī)械能；故由于碰撞而損失的機(jī)械能△E為1.6J；
答：：（1）A、B最后的速度大小v為0.6m/s；
（2）A、B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為1.6J．

點評 本題考查動量守恒定律以及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意靈活選擇研究系統(tǒng)，分析其動量和機(jī)械能是否守恒；并明確摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能的計算方法為Q=μmg△x，△x為相對運動的位移．