Question

如圖所示是一個(gè)設(shè)計(jì)“過山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，圓形軌道半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，A點(diǎn)距水平面的高度為4R，當(dāng)它第一次經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)并第二次經(jīng)過最低點(diǎn)B后沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，斜面軌道與底面的夾角為53⁰。（sin53⁰=0.8  cos53⁰=0.6）求：

（1）小車第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；  

（2）小車在斜面軌道上所受阻力與其重力之比k；

（3）假設(shè)小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服阻力做的功相等，求小車第二次經(jīng)過豎直圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小？

Answer 1

（1）設(shè)第一次小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為v_B，受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律 N-mg=m               ………………2分

             解得  v_B=                 ………………1分  

（2）小車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

          mg4R—kmg5R=              ………………2分

                解得k=0.2                   …………………1分  

（3）設(shè)小車在圓軌道最高點(diǎn)的速度為v_C，重力提供向心力，此時(shí)根據(jù)向心力公式有mg=m

解得v_c=               …………2分

設(shè)小車在右半圓軌道上克服阻力做功W_f , 對小車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有-mg2R-W_f=-

解得 W_f=mgR          …………………2分

 設(shè)小車第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為，對小車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)再回到B點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：               -2W_f = -………………………2分

解得=2                                   ……………2分

解析:

略