Question

17．如圖所示，兩條光滑、水平長直導(dǎo)軌M、N豎直放置，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端接有一電容為C的平行板電容器，導(dǎo)軌處于方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，已知重力加速度大小為g，忽略所有電阻，讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，以下說法正確的是（　�。�

• A． 金屬棒做勻加速直線運動
• B． 金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，最后勻速直線運動
• C． 金屬棒的機(jī)械能不斷減小
• D． 金屬棒消耗的電功率逐漸增大，最后保持不變

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動勢；再與$C=\frac{Q}{U}$相結(jié)合求出電荷量與速度的關(guān)系式，由左手定則來確定安培力的方向，并求出安培力的大�。唤柚�于$I=\frac{Q}{t}$、$a=\frac{△v}{△t}$ 及牛頓第二定律來求出運動形式及能量和功率的變化．

解答 解：A、B、設(shè)金屬棒的速度大小為v時，經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i，
金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為 F=BLi
設(shè)在時間間隔（t，t+△t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，
按定義有：i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板電容器極板在時間間隔（t，t+△t）內(nèi)增加的電荷量，△v為金屬棒的速度變化量，得：
△Q=C△U=CBL△v
加速度的定義有：a=$\frac{△v}{△t}$，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma，
聯(lián)立上此式可得：a=$\frac{mg}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$，可知加速度a為定值，故A正確，B錯誤；
C、由△Q=C△U=CBL△v可知，電路中始終存在電流，電容器的電勢能增加，根據(jù)能量守恒可知，此能量由金屬棒的機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來，故C正確；
D、由△Q=C△U=CBL△v可知，i=$\frac{△Q}{△t}$=BLCa，可知電流為定值，金屬棒消耗的電功率不變，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題讓學(xué)生理解左手定則、安培力的大小、法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、及運動學(xué)公式，并相互綜合來求解．